utolsó falat a játékelméletben

Korábban mindig a legjobb falatot hagytam a végére és ettem meg utoljára. Ebből és a köret pontos beosztásából akaratomon kívül is sportot űztem. Volt olyan korszak is, még korábban, amikor ha szörpöt kaptunk öcsémmel, ellenőriztük, hogy pontosan ugyanannyi legyen mindkét pohárban. Szerencsére szüleim ebből gyorsan kigyógyítottak. De mi van a közös tállal? Itt most nem csak a svédasztalra kell gondolni, nálunk hetente átlagosan háromszor közös nagycsaládi vacsora van, eddig ezen tízen ültük körbe az asztalt (igazolással azért lehet hiányozni :). Magyar szokás szerint bizonyos desszerteken vagy különlegesebb előételeken kívül nagy közös tálakból szedünk. Furcsálltam is Amerikában, amikor több vendégségben is étteremhez hasonlóan kiporciózott adagokat kaptunk, persze megvan annak is a varázsa. Szóval közös tálból ki mit szed ki? Nyilván mindenki a neki tetszőt akarja enni és azt választja. A család talán ezért rossz példa, hiszen tudjuk egymásról, ki mit szeret, különben is, először a gyerekek kapnak, szín hús, csak olyan krumpli aminek picit sem égett meg a széle stb.
Az etiópoknál a közös tálból étkezés más szinten valósul meg, ott falatonként szednek a közösből. Két matematikust (Lionel Levine és Katherine Stange) ez gondolkodtatott el és arra jutottak, hogy az emberek a visszafelé haladás stratégiáját választják, azaz azt a falatot hagyják a legvégére, amit a társa úgyis legkevesebbre értékel. Ugyanígy visszajátszva meghatározható, melyik az első falat. A HVG-ben találkoztam ennek a problémának kapcsán a Nash-egyensúllyal. Igen, ez az a John Nash, akiről az Egy csodálatos elme (A Beautiful Mind) című film szól. A Nash egyensúly illusztrációi közül nekem a fogolydilemma tetszik a legjobban:

• Alaphelyzet: van két fogoly; ha az egyik vall, de a másik nem, akkor a vallomást tevő elmehet, míg a másik 10 évet kap; ha egyik sem vall, akkor 6-6 hónapot kapnak, ha mindketten, akkor 5-5 évet.
• Ez nem zéró összegű játék.
• A nehézség: a játék "megoldása", a domináns stratégiák melletti egyensúly az, hogy mindketten valljanak. Bármit is tesz a másik, a játékos jobban jár, ha vall. Mégis mindketten jobban járnának, ha egyikük sem vallana.
• A fogolydilemma jelentőségét e paradox tulajdonsága adja, vagyis hogy az egyensúly paretói értelemben rossz eredményt idéz elő. E tulajdonsága miatt a "láthatatlan kéz" ellenpontjának tekinthető. Itt ugyanis az önérdek követése nem segíti elő a közérdeket.

Ezek a játékelméleti kalandozások persze leginkább a közgazdászokat érdeklik, ha belegondolunk, nem véletlenül.